2019年5月31日金曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題9の解答を求めてみる。


  1. d dx sin x e x = cos x e x + sin x e x d 2 d x 2 sin x e x = - sin x e x + cos x e x + cos x e x + sin x e x = 2 cos x e x d 3 dx 3 sin x e x = 2 - sin x e x + cos x e x

    よって、求める問題の関数に付する3次のテイラー多項式は、

    x + 2 2 ! x 2 + 2 3 ! x 3 = x + x 2 + 1 3 x 3

    他の求め方。

    sin x = x - 1 3 ! x 3 + e x = 1 + x + 1 2 ! x 2 + x - 1 6 x 3 1 + x + 1 2 x 2 = x + x 2 + - 1 6 + 1 2 x 3 + O x 4 = x + x 2 + 1 3 x 3 + O x 4

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, factorial, Derivative, sin, exp

print('9.')

x = symbols('x')

f = sin(x) * exp(x)
g = sum([Derivative(f, x, n).doit().subs({x: 0}) / factorial(n) * x ** n
         for n in range(4)])

pprint(g)

p = plot(sin(x), exp(x), f, g.doit(),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample9.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample9.py
9.
 3         
x     2    
── + x  + x
3          

C:\Users\...>

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