2019年5月3日金曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(数列と級数)、2.2(数列の収束条件)、問題11の解答を求めてみる。


  1. 問題のことはいえない。


    反例。


    数列を n が素数のとき

    a n = 1

    n が合成数のとき

    a n = 0

    として定めると、数列の極限について

    lim n a k n = 0

    は成り立つが、 𦀌りの極限

    lim n a n

    は発散(振動)する。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
import matplotlib.pyplot as plt
from sympy import isprime

print('11.')


def a(n):
    if isprime(n):
        return 1
    return 0

n = 50

plt.plot(range(1, n + 1), [a(i) for i in range(1, n + 1)],
         range(2, n + 1, 2), [a(i) for i in range(2, n + 1, 2)],
         marker='o')
# plt.show()
plt.savefig('sample11.png');

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample11.py
11.

C:\Users\...>

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