数学 - 線形代数学 - 線形写像と行列 - 線形写像に対応する行列(通常の基底、射影、スカラー倍)

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像と行列)、2(線形写像に対応する行列)、練習問題1の解答を求めてみる。

1. 
   
   1. 
      
      $\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right]$
   2. 
      
      $\begin{array}{l}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\end{array}$
   3. 
      
      $\left[\begin{array}{cc}3& 0\\ 0& 3\end{array}\right]$
   4. 
      
      $\left[\begin{array}{cccc}7& 0& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& 0\\ 0& 7& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& 0\\ ⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->& ⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->& & ⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->\\ 0& 0& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& 7\end{array}\right]$
   5. 
      
      $\left[\begin{array}{cccc}-1& 0& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& 0\\ 0& -1& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& 0\\ ⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->& ⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->& & ⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->\\ 0& 0& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& -1\end{array}\right]$
   6. 
      
      $\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$