数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 分数関数・無理関数 - 簡単な分数方程式・分数不等式(分数関数と直線の交点)

数学読本〈2〉
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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.3(分数関数・無理関数)、簡単な分数方程式・分数不等式の問31の解答を求めてみる。

31. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{l}y=\frac{3}{2x-1}+1\\ 0=\frac{2x+2}{2x-1}\\ x=-1\end{array}$

       よって求める直線との交点座標は、

       $\left(-1,0\right)$
    2. 
       
       $\begin{array}{l}-1=\frac{2x+2}{2x-1}\\ -2x+1=2x+2\\ x=-\frac{1}{4}\\ \left(-\frac{1}{4},-1\right)\end{array}$
    3. 
       
       $\begin{array}{l}x=\frac{2x+2}{2x-1}\\ 2x^2-x=2x+2\\ 2x^2-3x-2=0\\ \left(2x+1\right)\left(x-2\right)=0\\ \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right),\left(2,2\right)\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, plot

print('31.')

x = symbols('x')
fs = [(2 * x + 2) / (2 * x - 1), -1, x]

for i, f in enumerate([0, -1, x], 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve((2 * x + 2) / (2 * x - 1) - f, dict=True))
    print()

p = plot(*fs,
         ylim=(-10, 10),
         legend=False,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample31.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample31.py
31.
(1)
[{x: -1}]

(2)
[{x: -1/4}]

(3)
[{x: -1/2}, {x: 2}]


C:\Users\...>