数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 分数関数・無理関数 - 簡単な分数方程式・分数不等式(直角双曲線と直線の交点座標)

数学読本〈2〉
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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.3(分数関数・無理関数)、簡単な分数方程式・分数不等式の問32の解答を求めてみる。

32. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{l}\frac{5}{2}-x=\frac{1}{x}\\ 2x^2-5x+2=0\\ \left(2x-1\right)\left(x-2\right)=0\end{array}$

       よって、求める直角双曲線と直線の交点は、

       $\left(\frac{1}{2},2\right),\left(2,\frac{1}{2}\right)$
    2. 
       
       $\begin{array}{l}3x-2=\frac{1}{x}\\ 3x^2-2x-1=0\\ \left(3x+1\right)\left(x-1\right)=0\\ x=-\frac{1}{3},1\\ \left(-\frac{1}{3},-3\right),\left(1,1\right)\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, plot, Rational

print('32.')

x = symbols('x')
fs = [1 / x, Rational(5, 2) - x, 3 * x - 2]
ys = [2, Rational(1, 2), -3, 1]

for i, f in enumerate(fs[1:], 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve(f - 1 / x, dict=True))
    print()

p = plot(*fs,
         *ys,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample32.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample32.py
32.
(1)
[{x: 1/2}, {x: 2}]

(2)
[{x: -1/3}, {x: 1}]


C:\Users\...>