数学 - 線形代数学 - 線形写像と行列 - 線形写像に対応する行列(恒等写像および時計回りの基底の回転に対応する行列)

ラング線形代数学(上)
原著
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• 参考書籍
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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像と行列)、2(線形写像に対応する行列)、練習問題3の解答を求めてみる。

3. 
   
   $\begin{array}{l}id\left(E_1\right)=E_1=\cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}{E}_1\text{'}+\sin \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}{E}_2\text{'}\\ id\left(E_2\right)=E_2=-\sin \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}{E}_1\text{'}+\cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}{E}_2\text{'}\end{array}$

   よって、求める恒等写像および-θ の基底の回転に対応する行列は、

   $\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}& -\sin \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\\ \sin \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}& \cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\end{array}\right]$