数学 - 圏論 - 序論 - 普遍性、群、群準同型、核、包含写像、自明な準同型

ベーシック圏論
普遍性からの速習コース
原著
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ベーシック圏論 普遍性からの速習コース (Tom Leinster(著)、斎藤 恭司(監修)、土岡 俊介(翻訳)、丸善出版)の序論、演習問題0.11の解答を求めてみる。

11. 
    

    K を任意の群、写像 f を

    $f:K\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->G$

    となる任意の群準同型とする。

    すると、次の普遍性をもつ。

    つまり、任意の群 K と任意の群準同型

    $\begin{array}{l}f:K\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->G\\ \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\circ \; <!--\; ring\; operator\; -->f=\mathrm{\epsilon \; <!--\; greek\; small\; letter\; epsilon\; -->}\circ \; <!--\; ring\; operator\; -->f\end{array}$

    について、

    $c\circ \; <!--\; ring\; operator\; -->\stackrel{-}{f}=f$

    なる群準同型写像

    $\stackrel{-}{f}:\ker \left(\mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\right)\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->G$

    がただ一つ存在する。