2019年5月14日火曜日

ベーシック圏論 普遍性からの速習コース (Tom Leinster(著)、斎藤 恭司(監修)、土岡 俊介(翻訳)、丸善出版)の序論、演習問題0.12の解答を求めてみる。


  1. f i = g j

    のとき、 開集合 U と V の共通部分の任意の元 xに対して、

    f x = g x

    が成り立つ。

    写像 h を

    h : U V Y x U h x = f x x V h x = g x

    と定める。

    この h はただ1つ存在する。

    この h について

    h j ' = f h i = g

    が成り立つ。

    連続性について。
    O を Y の任意の開集合とする。

    h - 1 O U = f - 1 O

    について、 f は連続なので関長合である。

    h - 1 O V = g - 1 O

    について、 g も連続なので開集合である。

    よって、

    h - 1 O = h - 1 O U h - 1 O V

    は開集合の和集合なので開集合である。よって、 h は連続写像である。

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