2019年4月6日土曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、4(核と像の次元)、練習問題2の解答を求めてみる。


  1. x、 y、 z を任意の実数とする。

    f x + y = x + y v = x v + y v = f x + f y f x y = x y v = x f y v

    よって線形写像である。

    f x = f y

    ならば、

    x v = y v x = y

    よって単射である。

    ゆえに線形単射である。

    f と実数から V の中への任意の線形単射とする。

    f x = x v + w

    と仮定すると

    f 0 = 0 0 v + w = 0 w = 0

    よって、

    f x = x v

    (証明終)

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ