2019年4月16日火曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、4(核と像の次元)、練習問題12の解答を求めてみる。


  1. f u 1 , w 1 + u 2 , w 2 = f u 1 + u 2 , w 1 + w 2 = u 1 + u 1 - w 2 + w 2 = u 1 - w 1 + u 2 - w 2 = f u 1 , w 1 + f u 2 , w 2 f c u , w f c u , c w = c u - c w = c u - w = c f u , w

    よって、線形写像である。

    また、 ベクトル部分空間は逆元を含むので、

    f u , w = u - w = u t - w U + W

    よって線形学係の像は

    U + W

    核について。

    u - w = 0 u = w

    よって、核は、

    U W

    ゆえに、 核は

    U W

    と同形である。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols
from sympy.plotting import plot3d

print('12.')

x, y = symbols('x, y')

p = plot3d(x - y, show=False)

p.show()
p.save('sample12.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample12.py
12.

C:\Users\...>
gn:center;">

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