数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 - 核と像の次元(ベクトル空間、部分空間、差、共通部分、同形)

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、4(核と像の次元)、練習問題12の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} f ((u_{1}, w_{1}) + (u_{2}, w_{2})) \\ = f (u_{1} + u_{2}, w_{1} + w_{2}) \\ = (u_{1} + u_{1}) - (w_{2} + w_{2}) \\ = (u_{1} - w_{1}) + (u_{2} - w_{2}) \\ = f (u_{1}, w_{1}) + f (u_{2}, w_{2}) \\ f (c (u, w)) \\ f (c u, c w) \\ = c u - c w \\ = c (u - w) \\ = c f (u, w) \end{array}$

よって、線形写像である。

また、ベクトル部分空間は逆元を含むので、

$f (u, w) = u - w = u t (- w) \in U + W$

よって線形学係の像は

$U + W$

核について。

$\begin{array}{l} u - w = 0 \\ u = w \end{array}$

よって、核は、

$U \cap W$

ゆえに、核は

$U \cap W$

と同形である。

（証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols
from sympy.plotting import plot3d

print('12.')

x, y = symbols('x, y')

p = plot3d(x - y, show=False)

p.show()
p.save('sample12.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample12.py
12.

C:\Users\...>

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Kamimura's blog

2019年4月16日火曜日

数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 - 核と像の次元(ベクトル空間、部分空間、差、共通部分、同形)

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