数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 - 線形写像の合成(可換、和、差、等号)

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、5(線形写像の合成)、練習問題9の解答を求めてみる。

9. 
   
   • 
     
     $\begin{array}{l}{\left(A+B\right)}^2\left(v\right)\\ =\left(A+B\right)\left(\left(A+B\right)\left(v\right)\right)\\ =\left(A+B\right)\left(A\left(v\right)+B\left(v\right)\right)\\ =A\left(A\left(v\right)+B\left(v\right)\right)+B\left(A\left(v\right)+B\left(v\right)\right)\\ =A^2\left(v\right)+AB\left(v\right)+BA\left(v\right)+B^2\left(v\right)\\ =A^2\left(v\right)+AB\left(v\right)+AB\left(v\right)+B^2\left(v\right)\\ =A^2+2AB\left(v\right)+B^2\left(v\right)\\ =\left(A^2+2AB+B^2\right)\left(v\right)\end{array}$
   • 
     
     $\begin{array}{l}\left(A+B\right)\left(A-B\right)\left(v\right)\\ =\left(A+B\right)\left(\left(A-B\right)\left(v\right)\right)\\ =\left(A+B\right)\left(A\left(v\right)-B\left(v\right)\right)\\ =A\left(A\left(v\right)-B\left(v\right)\right)+B\left(A\left(v\right)-B\left(v\right)\right)\\ =A^2\left(v\right)+A\left(-B\right)\left(v\right)+BA\left(v\right)+B\left(-B\right)\left(v\right)\\ =A^2\left(v\right)-AB\left(v\right)+AB\left(v\right)-B^2\left(v\right)\\ =A^2\left(v\right)-B^2\left(v\right)\\ =\left(A^2-B^2\right)\left(v\right)\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot

print('9.')

x = symbols('x')
f = 2 * x
g = x / 3
h1 = (f + g).subs({x: f + g})
h2 = (f + g).subs({x: f - g})

p = plot(f, g,
         h1, h2,
         ylim=(-10, 10),
         show=False, legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample9.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample9.py
9.

C:\Users\...>