数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 逆正接関数(対数関数、倍)

学習環境

解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、6(逆正接関数)の練習問題10の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} \frac{\log (1 + 2 x)}{x} \\ = \frac{2 x - \frac{1}{2} {(2 x)}^{2} + \frac{1}{3} {(2 x)}^{3} - \dots}{x} \\ = 2 - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} x + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} \cdot x^{2} - \dots \\ \lim_{x \to 0} \frac{\log (1 + 2 x)}{x} = 2 \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, log, Limit, plot

print('10.')

x = symbols('x')
f = log(1 + 2 * x)
g = x
h = f / g
l = Limit(h, x, 0)

for d in ['+', '-']:
    l = Limit(h, x, 0, dir=d)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(f, g, h,
         (x, 0.1, 10),
         ylii=(0, 10),
         show=False,
         legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample10.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample10.py
10.
     ⎛log(2⋅x + 1)⎞
 lim ⎜────────────⎟
x─→0⁺⎝     x      ⎠

2

     ⎛log(2⋅x + 1)⎞
 lim ⎜────────────⎟
x─→0⁻⎝     x      ⎠

2


C:\Users\...>

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2019年4月26日金曜日

数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 逆正接関数(対数関数、倍)

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