数学 - 線形代数学 - 線形写像 - 線形写像の合成(ベクトル空間、自身の中への線形写像、恒等写像、逆写像)

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、5(線形写像の合成)、練習問題7の解答を求めてみる。

7. 
   
   $\begin{array}{l}\left(\left(I-A\right)\circ \; <!--\; ring\; operator\; -->A\right)\left(v\right)\\ =\left(IA-A^2\right)\left(v\right)\\ =IA\left(v\right)-A^2\left(v\right)\\ =A\left(v\right)-A^2\left(v\right)\\ =\left(A-A^2\right)\left(v\right)\\ =I\left(v\right)\\ =v\end{array}$

   よって、 A の逆写像は、

   $I-A$

   に等しい。

   （証明終）