数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 指数関数(高次のテイラー多項式)

解析入門 原書第3版
原著
楽天ブックス(Kobo) Yahoo!

学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、4(指数関数)の練習問題10の解答を求めてみる。

10. 
    
    $\frac{d^n}{d{x}^n}0=0$

    3次のテイラー多項式。

    $\begin{array}{l}f\left(0\right)+\frac{f\text{'}\left(0\right)}{1!}x+\frac{f^{\left(2\right)}\left(0\right)}{2!}{x}^2+\frac{f^{\left(3\right)}\left(0\right)}{3!}{x}^3\\ =0+0x+0x^2+0x^3\\ =0\end{array}$

    もっと高次のテイラー多項式もすべて0に等しい。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, exp, plot, factorial, Derivative, Rational

print('10.')

x = symbols('x')
n = 0
g = sum([Derivative(0, x, i).subs({x: 0}) /
         factorial(i) * x ** i for i in range(n)])
pprint(g)

p = plot(exp(-1 / x ** 2), show=False, legend=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample10.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample10.py
10.
0

C:\Users\...>