学習環境
- Surface、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
- MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(数列と級数)、2.2(数列の収束条件)、問題1を取り組んでみる。
よって、
また、
よって帰納法により
また、
なので、
また、
ゆえに、2つの数列は共に下に有界で単調減少なので収束する。
そこで、
とおくと、
よって、
なので、問題の2つの数列は同一の極限に収束する。
(証明終)
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3 import matplotlib.pyplot as plt import math print('1.') def a(n): if n == 1: return 1000000 return (a(n - 1) + b(n - 1)) / 2 def b(n): if n == 1: return 1 return math.sqrt(a(n - 1) * b(n - 1)) for o in [a, b]: plt.plot(range(1, 11), [o(n) for n in range(1, 11)], marker='o') plt.legend(['a', 'b']) # plt.show() plt.savefig('sample1.png')
入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))
C:\Users\...>py sample1.py 1. C:\Users\...>
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