2019年4月5日金曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.5(複素数)、問題9を取り組んでみる。


  1. z = c + d i c , d

    とおく。

    z 2 = c 2 - d 2 + 2 c d i c 2 - d 2 = a 2 c d = b c 4 + d 4 - 2 c 2 d 2 = a 2 4 c 2 d 2 = b 2 c 2 + d 2 + 2 c 2 dz = a 2 + b 2 c 2 + d 2 2 = a 2 + b 2 c 2 + d 2 = a 2 + b 2 2 c 2 = a + a 2 + b 2 c 2 = a + a 2 + b 2 2 d 2 = - a + a 2 + b 2 2

    符号について。

    b < 0 c = ± a + a 2 + b 2 2 d = - a + a 2 + b 2 2 b > 0 c = ± a + a 2 + b 2 2 ) d = ± - a + a 2 + b 2 z )

    (複号同順)
    よって求める複素数は、

    b < 0 z = ± a + a 2 + b 2 2 - a + a 2 + b 2 2 i b > 0 z = ± a + a 2 + b 2 z ± - α + a 2 + b 2 2 i

    (複号同順)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols,  pprint, I, solve

print('9.')

a, c, d = symbols('a, c, d', real=True)
b = symbols('b', real=True, nonzero=True)
alpha = a + b * I
z = c + d * I
eq = z ** 2 - alpha

for o in [alpha, eq]:
    pprint(o)
    print()

for d in solve(eq, c, d, dict=True):
    for k, v in d.items():
        print(f'{k} = ')
        pprint(v)
        print()
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample9.py
9.
a + ⅈ⋅b

                    2
-a - ⅈ⋅b + (c + ⅈ⋅d) 

c = 
         ____________________                    
        ╱          _________  ⎛       _________⎞ 
       ╱          ╱  2    2   ⎜      ╱  2    2 ⎟ 
      ╱     a   ╲╱  a  + b    ⎜a   ╲╱  a  + b  ⎟ 
-2⋅  ╱    - ─ - ──────────── ⋅⎜─ - ────────────⎟ 
   ╲╱       2        2        ⎝2        2      ⎠ 
─────────────────────────────────────────────────
                        b                        

d = 
       ____________________
      ╱          _________ 
     ╱          ╱  2    2  
    ╱     a   ╲╱  a  + b   
-  ╱    - ─ - ──────────── 
 ╲╱       2        2       


c = 
        ____________________                   
       ╱          _________  ⎛       _________⎞
      ╱          ╱  2    2   ⎜      ╱  2    2 ⎟
     ╱     a   ╲╱  a  + b    ⎜a   ╲╱  a  + b  ⎟
2⋅  ╱    - ─ - ──────────── ⋅⎜─ - ────────────⎟
  ╲╱       2        2        ⎝2        2      ⎠
───────────────────────────────────────────────
                       b                       

d = 
      ____________________
     ╱          _________ 
    ╱          ╱  2    2  
   ╱     a   ╲╱  a  + b   
  ╱    - ─ - ──────────── 
╲╱       2        2       


c = 
         ____________________                    
        ╱          _________  ⎛       _________⎞ 
       ╱          ╱  2    2   ⎜      ╱  2    2 ⎟ 
      ╱     a   ╲╱  a  + b    ⎜a   ╲╱  a  + b  ⎟ 
-2⋅  ╱    - ─ + ──────────── ⋅⎜─ + ────────────⎟ 
   ╲╱       2        2        ⎝2        2      ⎠ 
─────────────────────────────────────────────────
                        b                        

d = 
       ____________________
      ╱          _________ 
     ╱          ╱  2    2  
    ╱     a   ╲╱  a  + b   
-  ╱    - ─ + ──────────── 
 ╲╱       2        2       


c = 
        ____________________                   
       ╱          _________  ⎛       _________⎞
      ╱          ╱  2    2   ⎜      ╱  2    2 ⎟
     ╱     a   ╲╱  a  + b    ⎜a   ╲╱  a  + b  ⎟
2⋅  ╱    - ─ + ──────────── ⋅⎜─ + ────────────⎟
  ╲╱       2        2        ⎝2        2      ⎠
───────────────────────────────────────────────
                       b                       

d = 
      ____________________
     ╱          _________ 
    ╱          ╱  2    2  
   ╱     a   ╲╱  a  + b   
  ╱    - ─ + ──────────── 
╲╱       2        2       



C:\Users\...>

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ