数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 2次関数 - 2次関数のグラフと2次不等式(判別式、正負、上に凸、下に凸)

数学読本〈2〉
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、2次関数のグラフと2次不等式の問19の解答を求めてみる。

19. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{l}D={\left(-3m\right)}^2-4·\; <!--\; middle\; dot\; -->4·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(2m+1\right)\\ =9m^2-32m-16\\ 9m^2-32m-16<0\\ \left(m-4\right)\left(9m+4\right)<0\\ -\frac{4}{9}<m<4\end{array}$
    2. 
       
       $\begin{array}{l}m>0\\ \frac{D}{4}=4-m\left(m-3\right)\\ =-m^2+3m+4\\ =-\left(m+1\right)\left(m-4\right)\\ D\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->0\\ m\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->-1,4\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->m\\ 4\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->m\end{array}$
    3. 
       
       $\begin{array}{l}m<0\\ D={\left(m-1\right)}^2-4m\left(m-1\right)<0\\ -3m^2+2m+1<0\\ 3m^2-2m-1>0\\ \left(m-1\right)\left(3m+1\right)>0\\ m<-\frac{1}{3},1<m\\ m<-\frac{1}{3}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, sqrt, Rational

print('19.')

x, m = symbols('x, m')
fs = [(4 * x ** 2 - 3 * m * x + (2 * m + 1)).subs({m: m0})
      for m0 in [-Rational(4, 9), 0, 4]]
gs = [(m * x ** 2 - 4 * x + (m - 3)).subs({m: m0})
      for m0 in [3, 4]]

hs = [(m * x ** 2 + (m - 1) * x + (m - 1)).subs({m: m0})
      for m0 in [-Rational(1, 3), -Rational(2, 3)]]


p = plot(*fs,
         *gs,
         *hs,
         (x, -10, 10),
         ylim=(-10, 10),
         show=False,
         legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample19.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample19.py
19.

C:\Users\...>