2019年4月8日月曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、4(核と像の次元)、練習問題4の解答を求めてみる。


  1. F の逆写像と G とする。


    w を W の任意の元とする。

    G w = v F G w = F v F v = w

    よって、 F は全射である。

    x、 y を V の任意の元とする。

    F x = F y

    ならば、

    G F x = G F y x = y

    よって、 F は単射である。

    ゆえに、 F は全単射である。

    以上より、 F は同形写像である。

    (証明終)

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