2019年4月22日月曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、5(線形写像の合成)、練習問題3の解答を求めてみる。


  1. 問題1 と(c) になり、

    V = P 2 V ker P 2

    また、(b)より

    P 2 P 1 V = O P 2 P 1 V = O

    よって

    P 1 V ker P 2

    また、任意の

    v ker P 2 P 2 v = O

    に対して、 (a) より

    P 1 + P 2 v = v P 1 v + P 2 v = v P 1 v = v

    よって、

    v P 1 V

    ゆえに、

    ker P 2 P 1 V

    以上より

    P 1 V = ker P 2

    (証明終)

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