数学 - 解析学 - 数 - 数列と級数 - 数列(累乗(べき乗)、累乗根、極限、零)

解析入門(上)
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(数列と級数)、2.1(数列)、問題2を取り組んでみる。

2. 
   
   $\mathrm{\epsilon \; <!--\; greek\; small\; letter\; epsilon\; -->}$

   を任意の正の実数とする。

   このとき、ある 自然数 N が存在して、任意の自然..数 n に対して、

   $n\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->N$

   ならば

   $\begin{array}{l}\left|a_n^k\right|<{\mathrm{\epsilon \; <!--\; greek\; small\; letter\; epsilon\; -->}}^k\\ {\left|a_n\right|}^k<{\mathrm{\epsilon \; <!--\; greek\; small\; letter\; epsilon\; -->}}^k\\ \left|a_n\right|<\mathrm{\epsilon \; <!--\; greek\; small\; letter\; epsilon\; -->}\end{array}$

   よって、

   $\underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\lim }{a}_n^k=0\Rightarrow \; <!--\; rightwards\; double\; arrow\; -->\underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\lim }{a}_n=0$

   が成り立つ。

   （証明終）