2019年4月12日金曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(数列と級数)、2.1(数列)、問題1を取り組んでみる。



    1. β < α

      と仮定する。

      ε = α - β > 0

      とおく。

      ある自然数 N が存在して、

      n > N

      ならば、

      b n - a n - β - α < ε b n - a n + α - β < ε b n - a n + ε < ε b n - a n < 0

      これは

      a n b n

      と矛盾。

      よって、

      α β

    2. M を任意の実数とする。

      ある自然数 N が存在して、

      n N

      ならば、

      a n M

      また、

      b n a n

      より

      b n a n M b n M

      よって、

      lim n a n = + lim n b n = +

    3. n N b n M a n b n M

      よって、

      lim n b n = - lim n a n = -

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