数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 2次関数 - 2次関数の最大・最小(銅板、溝、断面、対角線の長さ)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、2次関数の最大・最小の問14の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} x^{2} + y^{2} \\ = x^{2} + {(20 - 2 x)}^{2} \\ = x^{2} + 4 {(10 - x)}^{2} \\ = 5 x^{2} - 80 x + 400 \\ = 5 {(x - 8)}^{2} + 80 \end{array}$

また、

$\begin{array}{l} x > 0, y > 0 \\ 0 < x < 10 \end{array}$

よって、断面の対角線の長さの最小値は

$x = 8, y = 20 - 2 \cdot 8 = 4$

のとき、

$\begin{array}{l} \sqrt{8^{2} + 4^{2}} \\ = 4 \sqrt{2^{2} + 1} \\ = 4 \sqrt{5} (cm) \end{array}$

となる。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, plot

print('14.')

x = symbols('x')
y = 20 - 2 * x
diagonal_len = sqrt(x ** 2 + y ** 2)

p = plot(diagonal_len,
         4 * sqrt(5),
         (x, 0, 10),
         show=False,
         legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'skyblue', 'gray', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample14.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample14.py
14.

C:\Users\...>

Kamimura's blog

2019年4月20日土曜日

数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 2次関数 - 2次関数の最大・最小(銅板、溝、断面、対角線の長さ)

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