数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 2次関数 - 2次関数の最大・最小(銅板、溝、断面、対角線の長さ)

数学読本〈2〉
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学習環境

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• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、2次関数の最大・最小の問14の解答を求めてみる。

14. 
    
    $\begin{array}{l}{x}^2+y^2\\ =x^2+{\left(20-2x\right)}^2\\ =x^2+4{\left(10-x\right)}^2\\ =5x^2-80x+400\\ =5{\left(x-8\right)}^2+80\end{array}$

    また、

    $\begin{array}{l}x>0,y>0\\ 0<x<10\end{array}$

    よって、断面の対角線の長 さの最小値は

    $x=8,y=20-2·\; <!--\; middle\; dot\; -->8=4$

    のとき、

    $\begin{array}{l}\sqrt{8^2+4^2}\\ =4\sqrt{2^2+1}\\ =4\sqrt{5}\left(\mathrm{cm}\right)\end{array}$

    となる。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, plot

print('14.')

x = symbols('x')
y = 20 - 2 * x
diagonal_len = sqrt(x ** 2 + y ** 2)

p = plot(diagonal_len,
         4 * sqrt(5),
         (x, 0, 10),
         show=False,
         legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'skyblue', 'gray', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample14.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample14.py
14.

C:\Users\...>