2019年3月6日水曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.2(自然数、整数)、問題5を取り組んでみる。


  1. c 0 x k + + c k - 1 x = - c k m n k c 0 + + m n c k - 1 = - c k

    両辺に n の k 乗をかける。

    m k c 0 + . . + m n k - 1 c k - 1 = - n k c k

    よって左辺は m で割り切れるので右辺も m で割り切れて、

    m , n = 1

    なので、定理5より

    c k

    は m で割り切れる。

    m k c 0 = - m k - 1 n - - m n k - 1 c k - 1 - n k c k

    右辺は n で割り切れるので、左辺も n で割り切れて、

    m , n = 1

    なので、

    c 0

    は n で割り切れる。

    (証明終)

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