学習環境
- Surface、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
- MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、回転体の体積の練習問題17の解答を求めてみる。
部分積分法。
2つ目の積分について試行錯誤。
よって、
ゆえに、 求める回転体の体積は、
a が0に近づくとき、
よって発散するので極限値をもたない。
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, Integral, pi, plot, Limit, sqrt, cos, sin x, a = symbols('x, a') f = cos(x) / sqrt(sin(x)) x1, x2 = a, pi / 4 I = Integral(pi * f ** 2, (x, x1, x2)) V = I.doit() l = Limit(V, a, 0) for o in [I, V, l, l.doit()]: pprint(o.simplify()) print() x0 = 0 x1 = pi / 8 x3 = pi p = plot((f, (x, x0, x1)), (f, (x, x1, x2)), (f, (x, x2, x3)), ylim=(-10, 10), legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple'] for s, color in zip(p, colors): s.line_color = color p.show() p.save('sample17.png')
入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))
C:\Users\...> py -3 sample16.py 1 ⌠ ⎮ π ⎮ ── dx ⎮ 2 ⎮ x ⌡ a π -π + ─ a ⎛ π⎞ lim ⎜-π + ─⎟ a─→0⁺⎝ a⎠ ∞ C:\Users\...>
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