数学 - Python - 大小関係を見る - 不等式 – 集合・命題・条件 – 裏・対偶(うら・たいぐう)(2次方程式、判別式、重解、虚数解、積、符号)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.4(集合・命題・条件)、裏・対偶(うら・たいぐう)の問41の解答を求めてみる。

問題の仮定より、

$\begin{array}{l} b^{2} - a c < 0 \\ c^{2} - b a = 0 \end{array}$

このとき、

$\begin{array}{l} 0 < b^{2} < a c \\ 0 < c^{2} = a b \end{array}$

よって、 a、 b、 c は同符号である。

また、

$\begin{array}{l} b^{2} c^{2} < a^{2} b c \\ b c < a^{2} \\ a^{2} - b c > 0 \end{array}$

よって異なる2つの実数解を持つ。

（証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, plot

print('41.')

x = symbols('x')

a = 2 * sqrt(2)
b = sqrt(2)
c = 2
for o in [b ** 2 - a * c, c ** 2 - b * a]:
    pprint(o)
    print()
f = a * x ** 2 + 2 * b * x + c
g = b * x ** 2 + 2 * c * x + a
h = c * x ** 2 + 2 * a * x + b


p = plot(f, g, h, ylim=(-10, 10), show=False, legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color
p.show()
p.save('sample41.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample41.py
41.
-4⋅√2 + 2

0


C:\Users\...>

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2019年3月23日土曜日

数学 - Python - 大小関係を見る - 不等式 – 集合・命題・条件 – 裏・対偶(うら・たいぐう)(2次方程式、判別式、重解、虚数解、積、符号)

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