数学 - Python - 大小関係を見る - 不等式 – 不等式の証明 – 分数式の不等式(不等号の向き、正の数、積)

数学読本〈1〉
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.3(不等式の証明)、分数式の不等式の問29の解答を求めてみる。

29. 
    
    $\begin{array}{}a+b>0\\ ad>bc\\ a\left(b+d\right)-\left(a+c\right)b\\ =ab+ad-ab-bc\\ =ad-bc\\ >0\end{array}$

    よって、

    $\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}$

    また、

    $\begin{array}{}\left(a+c\right)d-\left(b+d\right)c\\ =ad-bc\\ >0\end{array}$

    よって、

    $\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}$

    ゆえに、

    $\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}$

    （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols
from sympy.plotting import plot3d
import random
print('29.')

a, c = symbols('a, c', real=True)
b = random.randrange(1, 11)
d = random.randrange(1, 11)

f = a / b - (a + c) / (b + d)
g = (a + c) / (b + d) - c / d
h = a / b - c / d
print(f'b = {b}, d = {d}')

for o in [f, g]:
    pprint(o)
    print()

p = plot3d(f, g, h, show=False)

p.xlabel = a
p.ylabel = c
p.show()
p.save('sample29.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample29.py
29.
b = 4, d = 10
5⋅a   c 
─── - ──
 28   14

a    c 
── - ──
14   35


C:\Users\...>