数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像(非負実数値関数、凸集合)

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題15の解答を求めてみる。

15. 
    

    A、 B を集合 S の任意の点する。

    このとき、

    $\begin{array}{}0\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->t\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->1\\ L\left(tA+\left(1-t\right)B\right)\\ =tL\left(A\right)+\left(1-t\right)L\left(B\right)\\ \ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->t0+\left(1-t\right)0\\ =0\end{array}$

    よって、

    $tA+\left(1-t\right)B\in \; <!--\; element\; of\; -->S$

    ゆえに集合 S は凸である。

    （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols
from sympy.plotting import plot3d

print('15.')

x, y = symbols('x, y')

p = plot3d(2 * x + 3 * y, show=False)
p.xlabel = x
p.yabel = y

p.show()
p.save('sample15.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample15.py
15.

C:\Users\...>