2019年3月17日日曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、3(三角関数)の練習問題7の解答を求めてみる。


  1. 0 x 0.2 < π 2 d 4 dx 4 tan x = d 4 dx 4 sin x cos x = d 3 dx 3 1 cos 2 x = d 2 dx 2 - 2 cos x - sin x cos 4 x = d 2 dx 2 2 cos x sin x cos 4 x = 2 d 2 dx 2 sin x cos 3 x = 2 d dx cos 4 x - sin x 3 cos 2 x - sin x cos 6 x = 2 d dx cos 4 x + 3 sin 2 x cos 2 x cos 6 x = 2 d dx cos 2 x + 3 sin 2 x cos 4 x = 2 d dx 1 cos 2 x + 2 sin 2 x cos 4 x = 2 - 2 cos x - sin x cos 4 x + 2 · 2 sin x cos 5 x - sin 2 x 4 cos 3 x - sin x cos 8 x = 4 sin x cos 3 x + 2 sin x cos 5 x + 4 sin 3 x cos 3 x cos 8 x = 4 sin x cos 3 x + 2 sin x cos 3 x + 4 sin 3 x cos 5 x < 4 1 + 2 + 4 = 28

    剰余項を評価。

    R 4 28 · 0.2 4 4 ! = 28 · 2 4 · 1 0 - 4 4 ! = 28 · 4 · 1 0 - 4

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, tan, factorial, Derivative, plot

print('7.')

x = symbols('x')
f = tan(x)
g = sum([Derivative(f, x, i).doit().subs({x: 0}) * x ** i / factorial(i)
         for i in range(5)])
r = f - g
for o in [g, g.doit()]:
    pprint(o)
    print()

p = plot(r, 2 * 4 * 10 ** -4, (x, -0.5, 0.5), show=False, legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample7.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample7.py
7.
 3    
x     
── + x
3     

 3    
x     
── + x
3     


C:\Users\...>

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