数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像(n次元空間、凸集合の共通部分)

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

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• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題17の解答を求めてみる。

17. 
    

    a、 b を共通部分 S の任意の2点とする。

    $a,b\in \; <!--\; element\; of\; -->S_1\cap \; <!--\; intersection\; -->S_2=S$

    このとき、

    $\begin{array}{}0\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->t\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->1\\ ta+\left(1-t\right)b\in \; <!--\; element\; of\; -->S_1\\ ta+\left(1-t\right)b\in \; <!--\; element\; of\; -->S_2\end{array}$

    よって、

    $\begin{array}{}0\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->t\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->1\\ ta+\left(1-t\right)b\in \; <!--\; element\; of\; -->S_1\cap \; <!--\; intersection\; -->S_2=S\end{array}$

    ゆえに、凸集合の共通部分も凸集合である。

    （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sin, cos, pi
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_surface

print('17.')

x, y, theta1, theta2 = symbols('x, y, θ1, θ2')

p = plot3d(x - 2*y, show=False)
p.xlabel = x
p.yabel = y
p.show()

r = 10
p1 = plot3d_parametric_surface(r * cos(theta1) + 5,
                               r * sin(theta1) * sin(theta2),
                               r * sin(theta1) * cos(theta2),
                               (theta1, 0, 2 * pi),
                               (theta2, 0, 2 * pi),
                               show=False)
p1.show()
for o in p1:
    p.append(o)

p.show()
p.save('sample17.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample17.py
17.

C:\Users\...>