数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像(ベクトル空間間の線形写像、零ベクトルの像)

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題2の解答を求めてみる。

2. 
   
   $\begin{array}{}T\left(0\right)\\ =T\left(0+0\right)\\ =T\left(0\right)+T\left(0\right)\end{array}$

   よって、

   $\begin{array}{}T\left(0\right)-T\left(0\right)=T\left(0\right)\\ T\left(0\right)=0\end{array}$

   （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, MatrixSymbol

print('2.')

x, y, z = symbols('x, y, z')

# 線形写像
# 射影


def f(v):
    return v[:2]


# 内積(スカラー積、ドット積)
A = Matrix([1, 2, -1])


def g(X):
    return X.dot(A)


# 行列による定義
B = MatrixSymbol('B', 3, 4)


def h(X):
    return B * X


ts = [(f, (0, 0, 0)),
      (g, Matrix([0, 0, 0])),
      (h, Matrix([[0 for _ in range(5)]
                  for _ in range(4)]))]

for f, zero in ts:
    pprint(f(zero))
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample2.py
2.
(0, 0)

0

0


C:\Users\...>