2019年3月16日土曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題14の解答を求めてみる。


  1. p、 q を 線形写像 L による 凸 集合の像の任意の2点する。

    このとき、ある P、 Q が存在して、

    L P = p L Q = q

    p と q を結ぶ線分は、

    t p + 1 - t q 0 t 1

    ここで

    t p + 1 - t q = t L P + 1 - t L Q

    よって、 p と q を結ぶ線分は、 L による凸集合の像に含まれる。

    ゆえに、線形写像 L になる凸集合の像は凸集合である。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, cos, sin, pi, Rational
from sympy.plotting import plot_parametric

print('14.')
print('2次元、楕円と線形写像による楕円の像')

theta = symbols('θ')

x = 2 * cos(theta) + 1
y = sin(theta)
p = plot_parametric((x, y, (theta, 0, 2 * pi)),
                    (2 * x - 3, Rational(1, 2) * y - 1, (theta, 0, 2 * pi)),
                    show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample14.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample14.py
14.
2次元、楕円と線形写像による楕円の像

C:\Users\...>

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