数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像(和の逆元の像)

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
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• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題5の解答を求めてみる。

5. 
   
   $\begin{array}{}f\left(-v\right)\\ =f\left(\left(-1\right)v\right)\\ =-1f\left(v\right)\\ =-f\left(v\right)\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix
import random

print('5.')

x, y, z = symbols('x, y, z')

# 線形写像
# 内積(スカラー積、ドット積)
A = Matrix([1, 2, -1])


def f(X):
    return X.dot(A)


# 行列による定義
B = Matrix([[random.randrange(-10, 10) for _ in range(4)]
            for _ in range(3)])


def g(X):
    return B * X


ts = [(f, Matrix([1, 2, 3])),
      (g, Matrix([1, 2, 3, 4]))]

for f, v in ts:
    for o in [v, f(-v), -f(v), f(-v) == -f(v)]:
        pprint(o)
        print()
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample5.py
5.
⎡1⎤
⎢ ⎥
⎢2⎥
⎢ ⎥
⎣3⎦

-2

-2

True


⎡1⎤
⎢ ⎥
⎢2⎥
⎢ ⎥
⎢3⎥
⎢ ⎥
⎣4⎦

⎡11 ⎤
⎢   ⎥
⎢-53⎥
⎢   ⎥
⎣-35⎦

⎡11 ⎤
⎢   ⎥
⎢-53⎥
⎢   ⎥
⎣-35⎦

True



C:\Users\...>