2019年3月8日金曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題6の解答を求めてみる。


  1. F u + v = f u + v , g u + v = f u + f v , g u + g v = f u , g v + f v , g v = F u + F v F c v = f c v , g c v = c f v , cg v = c f v , g v = c F v

    よって、線形写像である。

    (証明終)

    一般化。

    F v = f 1 v , , f n v

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix
import random

print('6.')

x, y = symbols('x, y')

# 線形写像
# 内積(スカラー積、ドット積)
A = Matrix([1, 2])


def f(X):
    return X.dot(A)


B = Matrix([3, 4])


def g(X):
    return X.dot(B)


def F(X):
    return Matrix([f(X), g(X)])


a, b, c, d, e = symbols('a, b, c, d, e', real=True)
u = Matrix([a, b])
v = Matrix([c, d])

for o in [F(e * (u + v)), e * F(u) + e * F(v),
          F(e * (u + v)).expand() == (e * F(u) + e * F(v)).expand()]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample6.py
6.
⎡ e⋅(a + c) + 2⋅e⋅(b + d) ⎤
⎢                         ⎥
⎣3⋅e⋅(a + c) + 4⋅e⋅(b + d)⎦

⎡  e⋅(a + 2⋅b) + e⋅(c + 2⋅d)  ⎤
⎢                             ⎥
⎣e⋅(3⋅a + 4⋅b) + e⋅(3⋅c + 4⋅d)⎦

True


C:\Users\...>

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