学習環境
- Surface、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
- MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題6の解答を求めてみる。
よって、線形写像である。
(証明終)
一般化。
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, Matrix import random print('6.') x, y = symbols('x, y') # 線形写像 # 内積(スカラー積、ドット積) A = Matrix([1, 2]) def f(X): return X.dot(A) B = Matrix([3, 4]) def g(X): return X.dot(B) def F(X): return Matrix([f(X), g(X)]) a, b, c, d, e = symbols('a, b, c, d, e', real=True) u = Matrix([a, b]) v = Matrix([c, d]) for o in [F(e * (u + v)), e * F(u) + e * F(v), F(e * (u + v)).expand() == (e * F(u) + e * F(v)).expand()]: pprint(o) print()
入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))
C:\Users\...>py -3 sample6.py 6. ⎡ e⋅(a + c) + 2⋅e⋅(b + d) ⎤ ⎢ ⎥ ⎣3⋅e⋅(a + c) + 4⋅e⋅(b + d)⎦ ⎡ e⋅(a + 2⋅b) + e⋅(c + 2⋅d) ⎤ ⎢ ⎥ ⎣e⋅(3⋅a + 4⋅b) + e⋅(3⋅c + 4⋅d)⎦ True C:\Users\...>
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