学習環境
- Surface、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
- MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.2(自然数、整数)、問題7を取り組んでみる。
a は素数
のいずれで割っても1余るので、上記の素数では 割り切れない。
よって、 p より大きい素因数をもつ。素数の存在は有限であると仮定し、大最の素数をpとすると、 上記より、
は p より大きい素因数をもつ。 これは p が最大の素数であることと矛盾する。
よって、素数は無限に存在する。
(証明終)
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, primerange, primefactors, primetest print('7.') primes = list(primerange(1, 200)) p = primes[-1] a = 1 for prime in primes: a *= prime a += 1 factors = primefactors(a) for o in [p, factors[-1]]: print(f'{o}: {primetest.isprime(o)}')
入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))
C:\Users\...> py -3 sample7.py 7. 199: True 486325954430626096097192220405214947865503847: True C:\Users\...>
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