2019年3月8日金曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.2(自然数、整数)、問題7を取り組んでみる。


  1. a は素数

    2 , , p

    のいずれで割っても1余るので、上記の素数では 割り切れない。
    よって、 p より大きい素因数をもつ。

    素数の存在は有限であると仮定し、大最の素数をpとすると、 上記より、

    a = 2 · 3 · · p + 1

    は p より大きい素因数をもつ。 これは p が最大の素数であることと矛盾する。

    よって、素数は無限に存在する。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, primerange, primefactors, primetest

print('7.')

primes = list(primerange(1, 200))
p = primes[-1]
a = 1
for prime in primes:
    a *= prime
a += 1
factors = primefactors(a)

for o in [p, factors[-1]]:
    print(f'{o}: {primetest.isprime(o)}')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample7.py
7.
199: True
486325954430626096097192220405214947865503847: True

C:\Users\...>

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