数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 三角関数(余弦、剰余項の評価)

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、3(三角関数)の練習問題4の解答を求めてみる。

4. 
   
   $\begin{array}{}{R}_3\\ \le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->\frac{{\left(0.1\right)}^3}{3!}\\ =\frac{10^{-3}}{6}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, cos, factorial, Derivative

print('4.')

x = symbols('x')
d = {x: 0.1}
f = cos(x)
g = sum([Derivative(f, x, i).subs({x: 0}) * x ** i / factorial(i)
         for i in range(3)])
r = 10 ** (-3) / 6

for o in [f, g, g.doit(), abs((f - g).subs(d).doit()), r,
          abs((f - g).subs(d).doit()) < r]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample4.py
4.
cos(x)

   ⎛  2        ⎞│                            
 2 ⎜ d         ⎟│                            
x ⋅⎜───(cos(x))⎟│                            
   ⎜  2        ⎟│                            
   ⎝dx         ⎠│x=0     ⎛d         ⎞│       
──────────────────── + x⋅⎜──(cos(x))⎟│    + 1
         2               ⎝dx        ⎠│x=0    

   2    
  x     
- ── + 1
  2     

4.16527802571051e-6

0.00016666666666666666

True


C:\Users\...>