2019年3月14日木曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.3(順序体)、問題1を取り組んでみる。



    1. b = 1 · b = a - 1 a b = a - 1 a b = a - 1 a c = a - 1 a c = 1 c = c

    2. a · e = a · e ' e = e '

      よって乗法単位元はただ1つである。


    3. a · a - 1 = a · b a - 1 = b

      よって乗法逆元は一意的に定まる。


    4. a - 1 · a = 1

      よって

      a - 1 - 1 = a

    5. b a b - 1 = b b - 1 a = b b - 1 a = 1 a = a

      また、

      b x ' = a b x ' = b a b - 1 x ' = a b - 1

      よって解は一意的である。

      (証明終)

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