2019年3月21日木曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、3(三角関数)の練習問題11-(a)の解答を求めてみる。



    1. sin x = sin 0 + cos 0 x - 1 2 ! sin 0 x 2 - 1 3 ! cos 0 x 3 + 1 5 ! x 5 + R 7 x = x - 1 3 ! x 3 + 1 5 ! x 5 + R 7 x

      剰余項の評価。

      R 7 x x 7 7 !

      よって、

      sin x x = 1 - 1 3 ! x 2 + 1 5 ! x 4 + R 7 x x R 7 x x x 6 7 !

      ゆえに、

      0 1 sin x x dx = x - 1 3 · 3 ! x 3 + 1 5 · 5 ! x 5 0 1 + 0 1 R 7 x x dx

      かつ

      0 1 R 7 x x dx 0 1 x 6 7 ! dx = x 7 7 · 7 ! 0 1 = 1 7 · 7 !

      よって、求める積分の小数第3位までの値は、

      x - 1 3 · 3 ! x 3 + 1 5 · 5 ! x 5 0 1 = 1 - 1 3 · 3 ! + 1 5 · 5 ! = 3 · 5 · 5 ! - 5 · 5 · 4 + 3 3 · 5 · 5 ! = 1800 - 100 + 3 1800 = 1703 1800 = 0.946

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Rational, sin, Integral, plot

print('11-(a).')

x = symbols('x')
f = sin(x) / x
i = Integral(f, (x, 0, 1))

for o in [i, i.doit(), float(i.doit())]:
    pprint(o)
    print()

p = plot(sin(x), x, f, show=False, legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color
p.show()
p.save('sample11.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample11.py
11-(a).
1          
⌠          
⎮ sin(x)   
⎮ ────── dx
⎮   x      
⌡          
0          

Si(1)

0.946083070367183


C:\Users\...>

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