2019年3月15日金曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、3(三角関数)の練習問題5の解答を求めてみる。


  1. d 4 dx 4 sin x = d 3 dx 3 cos x = d 2 dx 2 - sin x = d dx - cos x = sin x

    剰余項の評価。

    R 4 1 · 0.2 4 4 ! = 2 4 · 1 0 - 4 4 ! = 2 3 · 1 0 - 4

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sin, factorial, Derivative, Rational

print('5.')

x = symbols('x')
d = {x: 0.2}
f = sin(x)
g = sum([Derivative(f, x, i).subs({x: 0}) * x ** i / factorial(i)
         for i in range(4)])
r = Rational(2, 3) * 10 ** (-4)

for o in [f, g, g.doit(), abs((f - g).subs(d).doit()), r,
          abs((f - g).subs(d).doit()) < r]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample5.py
5.
sin(x)

   ⎛  3        ⎞│         ⎛  2        ⎞│                        
 3 ⎜ d         ⎟│       2 ⎜ d         ⎟│                        
x ⋅⎜───(sin(x))⎟│      x ⋅⎜───(sin(x))⎟│                        
   ⎜  3        ⎟│         ⎜  2        ⎟│                        
   ⎝dx         ⎠│x=0      ⎝dx         ⎠│x=0     ⎛d         ⎞│   
──────────────────── + ──────────────────── + x⋅⎜──(sin(x))⎟│   
         6                      2               ⎝dx        ⎠│x=0

   3    
  x     
- ── + x
  6     

2.66412839453056e-6

6.66666666666667e-5

True


C:\Users\...>

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ