2019年3月15日金曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.3(順序体)、問題2を取り組んでみる。


  1. イメージ図。

    定理により、 A は下限性質を満たすので下限を持つ。また、一 A は上限性質を満たすので上限を持つ 。

    任意の A の元 x に対して、

    inf A x - x - inf A

    よって、

    - x sup - A - inf A sup - A - inf A inf A - sup - A

    また、

    - x sup - A - sup - A x

    よって、

    - sup - A inf A x - sup - A inf A

    ゆえに、

    inf A - sup - A inf A inf A = - sup - A

    (証明終)

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