数学 - Python - 解析学 - 数 - 複素数(和の絶対値、差の絶対値、和、共役、等式の証明)

解析入門(上)
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.5(複素数)、問題4を取り組んでみる。

4. 
   
   $\begin{array}{}{\left|\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}+\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right|}^2+{\left|\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}-\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right|}^2\\ =\left(\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}+\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right)\stackrel{-}{\left(\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}+\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right)}+\left(\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}-\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right)\left(\stackrel{-}{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}-\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}}\right)\\ =\left(\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}+\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right)\left(\stackrel{-}{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}+\stackrel{-}{\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}}\right)+\left(\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}-\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right)\left(\stackrel{-}{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}-\stackrel{-}{\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}}\right)\\ ={\left|\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right|}^2+\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\stackrel{-}{\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}}+\stackrel{-}{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}+{\left|\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right|}^2+\\ {\left|\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right|}^2-\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\stackrel{-}{\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}}-\stackrel{-}{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}+{\left|\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right|}^2\\ =2\left({\left|\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\right|}^2+{\left|\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right|}^2\right)\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, I

print('4.')

# 上手くいかず
a, b = symbols('a, b', imag=True)
l = abs(a + b) ** 2 + abs(a - b) ** 2
r = 2 * (abs(a) ** 2 + abs(b) ** 2)

for o in [l, r, (l - r).expand() == 0]:
    pprint(o)
    print()


# 実数で構築
a, b, c, d = symbols('a, b, c, d', real=True)
alpha = a + b * I
beta = c + d * I

l = abs(alpha + beta) ** 2 + abs(alpha - beta) ** 2
r = 2 * (abs(alpha) ** 2 + abs(beta) ** 2)
for o in [l, r, l == r]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample4.py
4.
       2          2
│a - b│  + │a + b│ 

     2        2
2⋅│a│  + 2⋅│b│ 

False

   2      2      2      2
2⋅a  + 2⋅b  + 2⋅c  + 2⋅d 

   2      2      2      2
2⋅a  + 2⋅b  + 2⋅c  + 2⋅d 

True


C:\Users\...>