数学 - Python - 解析学 - 数 - 複素数(実部、虚部、共役、累乗、分数)

解析入門(上)
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.5(複素数)、問題1を取り組んでみる。

1. 
   
   • 
     
     $\begin{array}{}{\left(1-i\right)}^3\\ =1-3i-3+i\\ =-2-2i\end{array}$
   • 
     
     $\begin{array}{}\frac{\left(2+3i\right)\left(4-5i\right)}{3-4i}\\ =\frac{\left(23+2i\right)\left(3+4i\right)}{9+16}\\ =\frac{61+98i}{25}\\ =\frac{61}{25}+\frac{98}{25}i\end{array}$
   • 
     
     $\begin{array}{}i=i\\ i^2=-1\\ i^3=-i\\ i^4=1\\ i^5=i\\ n=4k+1\\ i^n=i\\ n=4k+2\\ i^n=-l\\ n=4k+3\\ i^n=-i\\ n=4k\\ i^n=1\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, I

print('1.')

n = symbols('n', integer=True)

for o in [(1 - I) ** 3, (2 + 3 * I) * (4 - 5 * I) / (3 - 4 * I), I ** n]:
    pprint(o.expand())
    print()


for k in range(1, 6):
    pprint((I ** k).expand())
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample1.py
1.
-2 - 2⋅ⅈ

61   98⋅ⅈ
── + ────
25    25 

 n
ⅈ 

ⅈ

-1

-ⅈ

1

ⅈ


C:\Users\...>