2019年3月31日日曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、3(線形写像の像と核)、練習問題5の解答を求めてみる。


  1. v を 問題の方程式の任意の解とする。

    L v = w L v = L v + u = L v + L u = w + 0 = w

    よって、任意の解は、

    v + u

    の 形に書ける。

    v v 0

    と仮定すると、

    L v L v 0 w w

    となり矛盾。

    よって、

    v = v 0

    ゆえに、 方程式の任意の解は、

    v 0 + u

    の形に書ける。

    (証明終)

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