学習環境
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- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
- MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.2(自然数、整数)、問題1を取り組んでみる。
自然数の集合 S に含まれない自然数全体の集合を T とする。
T が空集合ではないと仮定する。
自然数の整列性によって、 T に最小元が存在する。それを n とおく。
1つ目の性質より、 n は0ではない。
よって
である。
n は T の最小元なので、
を満たす任意の整数 k は S の元である。
2つ目の性質より、 n も S に含まれる。
これは n が T の元であることと矛盾。
ゆえに、 T は空集合なので、 S はすべての自然数の集合 N と一致する。
(証明終)
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