2019年2月20日水曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.3(不等式の証明)、平方による比較の問22の解答を求めてみる。


  1. p + q a + b - p a + q b 2 = p a + p b + q a + q b - p a - q b - 2 p q a b = p b + q a - 2 p q a b = p a - q a 2 0

    よって、

    p + a q + b p a + q b 2 p + a q + b p a + q b

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, solve
from sympy.plotting import plot3d

print('21.')

a, b = symbols('a, b', positive=True)
p, q = 2, 3

f = sqrt((p + q) * (a + b)) - (sqrt(p * a) + sqrt(q * b))

pprint(solve(f))
p = plot3d(f, (a, 0.1, 10), (b, 0.1, 10), show=False)
p.xlabel = a
p.ylabel = b

p.show()
p.save('sample22.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample22.py
21.
⎡⎧   2⋅b⎫⎤
⎢⎨a: ───⎬⎥
⎣⎩    3 ⎭⎦

C:\Users\...>

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