2019年2月16日土曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.3(不等式の証明)、相加平均と相乗平均の問19の解答を求めてみる。


  1. 長方形の2辺の長さを a、 b とする。

    長方形の周囲の長さを l とすると、

    l = 2 a + b

    長方形の面積を S とすると、

    S = a b

    また、相加戸均、相乗平均の定理により、

    l = 2 a + b 2 · 2 a · b = 4 S

    問題の仮定より、長方形の面積は定数なので、周囲の長さが最小になるのは

    a = b

    の とき、すなわち正方形の場合である。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot
from sympy.plotting import plot3d

print('19.')

S = 10
a = symbols('a', positive=True)
b = 10 / a
l = a + b

p = plot(a, l, b, (a, 0, 10), ylim=(0, 20), legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color
p.show()
p.save('sample19.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample19.py
19.

C:\Users\...>

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