数学 - Python - 大小関係を見る - 不等式 – 不等式の証明 – 相加平均と相乗平均(面積が一定の長方形、周囲の長さ、最小、正方形)

数学読本〈1〉
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.3(不等式の証明)、相加平均と相乗平均の問19の解答を求めてみる。

19. 
    

    長方形の2辺の長さを a、 b とする。

    長方形の周囲の長さを l とすると、

    $l=2\left(a+b\right)$

    長方形の面積を S とすると、

    $S=ab$

    また、相加戸均、相乗平均の定理により、

    $\begin{array}{}l\\ =2\left(a+b\right)\\ \ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->2·\; <!--\; middle\; dot\; -->2\sqrt{a·\; <!--\; middle\; dot\; -->b}\\ =4\sqrt{S}\end{array}$

    問題の仮定より、長方形の面積は定数なので、周囲の長さが最小になるのは

    $a=b$

    の とき、すなわち正方形の場合である。

    （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot
from sympy.plotting import plot3d

print('19.')

S = 10
a = symbols('a', positive=True)
b = 10 / a
l = a + b

p = plot(a, l, b, (a, 0, 10), ylim=(0, 20), legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color
p.show()
p.save('sample19.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample19.py
19.

C:\Users\...>