2019年2月15日金曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.3(不等式の証明)、相加平均と相乗平均の問18の解答を求めてみる。



    1. a b + b a 2 a b · b a = 2

    2. a b + c d b a + d c 2 1 + a d b c + b c a d + 1 = 2 2 + a d b c + b c a d 2 2 + 2 a d b c b c a d 2 4 = 4

    3. x + y 2 x y = 2 x y x y

      よって、

      x y 2 x y x + y

    4. x 3 + y 3 - x 2 y + x y 2 = x + y x 2 - 2 x y + y 2 = x + y x - y 2 0 x 3 + y 3 x 2 y + x y 2

    5. b + c c + a a + b 2 b c 2 c a 2 a b = 8 a b c

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, solve
from sympy.plotting import plot3d

print('18.')

a, b = symbols('a, b', positive=True)
fs = [a / b + b / a - 2,
      sqrt(a * b) - 2 * a * b / (a + b),
      (a ** 3 + b ** 3) - (a ** 2 * b + a * b ** 2)]

for f in fs:
    pprint(solve(f))
    print()

p = plot3d(*fs, (a, 0.1, 5), (b, 0.1, 5))
p.xlabel = 'a'
p.ylabel = 'b'
p.save('sample18.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample18.py
18.
[{a: b}]

[{a: b}]

[{a: b}]


C:\Users\...>

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