2019年2月12日火曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、2(行列の乗法)、練習問題15の解答を求めてみる。


  1. A の逆行列を B とする。
    (i, j) 成分について。

    B = b i j A B = k = 1 n a i k b k j i = j k = 1 n a i k b k i = a i 1 b 1 i + + a i i b i i + + a i n b n i = a i i b i i = a i b i i a i b i i = 1 b i i = 1 a i i j k = 1 n a i k b k j = a i 1 b 1 j + + a i i b i j + + a i n b n j = a i i b i j a i i b i j = 0 b i j = 0

    よって、問題の対角行列の逆行列は、

    B = [ 1 a 1 0 0 0 1 a 2 0 0 0 1 a n ]

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('15.')


def f(i, j):
    if i == j:
        return symbols(f'a{i}', nonzero=True)
    return 0


for n in range(1, 6):
    A = Matrix([[f(i, j) for j in range(1, n + 1)]
                for i in range(1, n + 1)])
    for t in [A, A ** -1]:
        pprint(t)
        print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample15.py
15.
[a₁]

⎡1 ⎤
⎢──⎥
⎣a₁⎦

⎡a₁  0 ⎤
⎢      ⎥
⎣0   a₂⎦

⎡1     ⎤
⎢──  0 ⎥
⎢a₁    ⎥
⎢      ⎥
⎢    1 ⎥
⎢0   ──⎥
⎣    a₂⎦

⎡a₁  0   0 ⎤
⎢          ⎥
⎢0   a₂  0 ⎥
⎢          ⎥
⎣0   0   a₃⎦

⎡1         ⎤
⎢──  0   0 ⎥
⎢a₁        ⎥
⎢          ⎥
⎢    1     ⎥
⎢0   ──  0 ⎥
⎢    a₂    ⎥
⎢          ⎥
⎢        1 ⎥
⎢0   0   ──⎥
⎣        a₃⎦

⎡a₁  0   0   0 ⎤
⎢              ⎥
⎢0   a₂  0   0 ⎥
⎢              ⎥
⎢0   0   a₃  0 ⎥
⎢              ⎥
⎣0   0   0   a₄⎦

⎡1             ⎤
⎢──  0   0   0 ⎥
⎢a₁            ⎥
⎢              ⎥
⎢    1         ⎥
⎢0   ──  0   0 ⎥
⎢    a₂        ⎥
⎢              ⎥
⎢        1     ⎥
⎢0   0   ──  0 ⎥
⎢        a₃    ⎥
⎢              ⎥
⎢            1 ⎥
⎢0   0   0   ──⎥
⎣            a₄⎦

⎡a₁  0   0   0   0 ⎤
⎢                  ⎥
⎢0   a₂  0   0   0 ⎥
⎢                  ⎥
⎢0   0   a₃  0   0 ⎥
⎢                  ⎥
⎢0   0   0   a₄  0 ⎥
⎢                  ⎥
⎣0   0   0   0   a₅⎦

⎡1                 ⎤
⎢──  0   0   0   0 ⎥
⎢a₁                ⎥
⎢                  ⎥
⎢    1             ⎥
⎢0   ──  0   0   0 ⎥
⎢    a₂            ⎥
⎢                  ⎥
⎢        1         ⎥
⎢0   0   ──  0   0 ⎥
⎢        a₃        ⎥
⎢                  ⎥
⎢            1     ⎥
⎢0   0   0   ──  0 ⎥
⎢            a₄    ⎥
⎢                  ⎥
⎢                1 ⎥
⎢0   0   0   0   ──⎥
⎣                a₅⎦


C:\Users\...>

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