2019年2月11日月曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、2(行列の乗法)、練習問題14の解答を求めてみる。


  1. (i , j) 成分について。

    A T = a i j T = a j - i A T - = a j i - = a j - i

    よって、

    A - T = A T -

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('14.')

for n in range(1, 6):
    A = Matrix([[symbols(f'a{i}{j}', imag=True) for j in range(1, n + 1)]
                for i in range(1, n + 1)])
    for t in [A, A.conjugate(), A.T, A.conjugate().T == A.T.conjugate()]:
        pprint(t)
        print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample13.py
14.
[a₁₁]

⎡___⎤
⎣a₁₁⎦

[a₁₁]

True

⎡a₁₁  a₁₂⎤
⎢        ⎥
⎣a₂₁  a₂₂⎦

⎡___  ___⎤
⎢a₁₁  a₁₂⎥
⎢        ⎥
⎢___  ___⎥
⎣a₂₁  a₂₂⎦

⎡a₁₁  a₂₁⎤
⎢        ⎥
⎣a₁₂  a₂₂⎦

True

⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃⎤
⎢             ⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃⎥
⎢             ⎥
⎣a₃₁  a₃₂  a₃₃⎦

⎡___  ___  ___⎤
⎢a₁₁  a₁₂  a₁₃⎥
⎢             ⎥
⎢___  ___  ___⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃⎥
⎢             ⎥
⎢___  ___  ___⎥
⎣a₃₁  a₃₂  a₃₃⎦

⎡a₁₁  a₂₁  a₃₁⎤
⎢             ⎥
⎢a₁₂  a₂₂  a₃₂⎥
⎢             ⎥
⎣a₁₃  a₂₃  a₃₃⎦

True

⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄⎤
⎢                  ⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃  a₂₄⎥
⎢                  ⎥
⎢a₃₁  a₃₂  a₃₃  a₃₄⎥
⎢                  ⎥
⎣a₄₁  a₄₂  a₄₃  a₄₄⎦

⎡___  ___  ___  ___⎤
⎢a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄⎥
⎢                  ⎥
⎢___  ___  ___  ___⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃  a₂₄⎥
⎢                  ⎥
⎢___  ___  ___  ___⎥
⎢a₃₁  a₃₂  a₃₃  a₃₄⎥
⎢                  ⎥
⎢___  ___  ___  ___⎥
⎣a₄₁  a₄₂  a₄₃  a₄₄⎦

⎡a₁₁  a₂₁  a₃₁  a₄₁⎤
⎢                  ⎥
⎢a₁₂  a₂₂  a₃₂  a₄₂⎥
⎢                  ⎥
⎢a₁₃  a₂₃  a₃₃  a₄₃⎥
⎢                  ⎥
⎣a₁₄  a₂₄  a₃₄  a₄₄⎦

True

⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄  a₁₅⎤
⎢                       ⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃  a₂₄  a₂₅⎥
⎢                       ⎥
⎢a₃₁  a₃₂  a₃₃  a₃₄  a₃₅⎥
⎢                       ⎥
⎢a₄₁  a₄₂  a₄₃  a₄₄  a₄₅⎥
⎢                       ⎥
⎣a₅₁  a₅₂  a₅₃  a₅₄  a₅₅⎦

⎡___  ___  ___  ___  ___⎤
⎢a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄  a₁₅⎥
⎢                       ⎥
⎢___  ___  ___  ___  ___⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃  a₂₄  a₂₅⎥
⎢                       ⎥
⎢___  ___  ___  ___  ___⎥
⎢a₃₁  a₃₂  a₃₃  a₃₄  a₃₅⎥
⎢                       ⎥
⎢___  ___  ___  ___  ___⎥
⎢a₄₁  a₄₂  a₄₃  a₄₄  a₄₅⎥
⎢                       ⎥
⎢___  ___  ___  ___  ___⎥
⎣a₅₁  a₅₂  a₅₃  a₅₄  a₅₅⎦

⎡a₁₁  a₂₁  a₃₁  a₄₁  a₅₁⎤
⎢                       ⎥
⎢a₁₂  a₂₂  a₃₂  a₄₂  a₅₂⎥
⎢                       ⎥
⎢a₁₃  a₂₃  a₃₃  a₄₃  a₅₃⎥
⎢                       ⎥
⎢a₁₄  a₂₄  a₃₄  a₄₄  a₅₄⎥
⎢                       ⎥
⎣a₁₅  a₂₅  a₃₅  a₄₅  a₅₅⎦

True


C:\Users\...>

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ