数学 - Python - 解析学 - 積分 - 積分の応用 - 回転体の体積(指数関数、逆数、図形をx軸の周りに回転してできる立体の体積)

解析入門 原書第3版
原著
楽天ブックス(Kobo) Yahoo!

学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、回転体の体積の練習問題9の解答を求めてみる。

9. 
   
   $\begin{array}{}\underset{1}{\overset{5}{\int \; <!--\; integral\; -->}}\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}{y}^2\mathrm{dx}\\ =\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}\underset{1}{\overset{5}{\int \; <!--\; integral\; -->}}{\left(e^{-x}\right)}^2\mathrm{dx}\\ =\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}\underset{1}{\overset{5}{\int \; <!--\; integral\; -->}}{e}^{-2x}\mathrm{dx}\\ =\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}{\left[-\frac{1}{2}{e}^{-2x}\right]}_1^5\\ =-\frac{1}{2}\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}\left(e^{-10}-e^{-2}\right)\\ =\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{2}\left(e^{-2}-e^{-10}\right)\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, pi, plot, exp


x = symbols('x')
f = exp(-x)
x1, x2 = 1, 5

I = Integral(pi * f ** 2, (x, x1, x2))

for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.expand())
    print()

x0 = 0
x3 = 6
p = plot((f, (x, x0, x1)),
         (f, (x, x1, x2)),
         (f, (x, x2, x3)),
         legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample9.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample9.py
5           
⌠           
⎮    -2⋅x   
⎮ π⋅ℯ     dx
⌡           
1           

     -10      -2
  π⋅ℯ      π⋅ℯ  
- ────── + ─────
    2        2  


C:\Users\...>