2019年2月28日木曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、回転体の体積の練習問題11の解答を求めてみる。


  1. π y 2 dx = π tan x 2 dx = π sin x cos x 2 dx = π sin 2 x cos 2 x dx = π 1 - cos 2 x cos 2 x dx = π 1 cos 2 x - 1 dx . = π sin x cos x - x

    よって、 求める回転体の体積は、

    π sin x cos x - x 0 π 3 = π 3 2 1 2 - π 3 = π 3 - π 3

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, pi, plot, tan

x = symbols('x')
f = tan(x)
x1, x2 = 0, pi / 3

I = Integral(pi * f ** 2, (x, x1, x2))

for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

x0 = -pi
x3 = pi
p = plot((f, (x, x0, x1)),
         (f, (x, x1, x2)),
         (f, (x, x2, x3)),
         ylim=(-5, 5), legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample11.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample11.py
π             
─             
3             
⌠             
⎮      2      
⎮ π⋅tan (x) dx
⌡             
0             

π⋅(-π + 3⋅√3)
─────────────
      3      


C:\Users\...>

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